สรุปงานวิจัย
การศึกษาเรื่องยันต์เชิงคณิตศาสตร์ สามารถทำให้คนทั่วไปเห็นความสามารถของคนโบราณทางด้านคณิตศาสตร์ได้ดี ทำให้คนสนใจการศึกษาประวัติศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น และยังสามารถนำผลการศึกษานี้ไปใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นการคิดวิเคราะห์และคิดสร้างสรรค์ รวมถึงการศึกษาวิจัยสำหรับนักเรียน นักศึกษา และนักวิชาการ ทางด้านคณิตศาสตร์และประวัติศาสตร์ ได้อีกด้วย
การศึกษายันต์เชิงคณิตศาสตร์
จากซ้ายไปขวา : อาจารย์เกริก อัครชิโนเรศ, พระจตุพล จิตฺตสํวโร, พระศุภชัย ชยสุโภ และ ดร.อติชาต เกตตะพันธุ์
ทีมวิจัยได้เริ่มศึกษาเรื่องยันต์เชิงคณิตศาสตร์ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2554 ภายใต้โครงการวิจัยเรื่อง “คณิตศาสตร์ในระบบเลขยันต์ล้านนา” โดยได้รับการสนับสนุนจากคณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ซึ่งทีมวิจัยประกอบด้วย ดร.อติชาต เกตตะพันธุ์ หัวหน้าห้องปฏิบัติการวิจัยคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โบราณคดี และอาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ในฐานะหัวหน้าโครงการวิจัย อาจารย์เกริก อัครชิโนเรศ ผู้เชี่ยวชาญภาษาล้านนาและปฏิทินล้านนา พระจตุพล จิตฺตสํวโร และ พระศุภชัย ชยสุโภ ซึ่งเป็นพระภิกษุที่ศึกษาเรื่องยันต์มาอย่างยาวนาน ทั้งนี้สามท่านหลังได้ทำวิจัยอยู่ที่อาคารเรือนเดิม มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
ในงานวิจัยนี้ได้ทำการศึกษายันต์ล้านนา จากพับสา ใบลาน ไมโครฟิล์มพับสาใบลาน เอกสารดิจิตอลพับสาใบลาน ในเขตพื้นที่วัฒนธรรมของล้านนาใน 11 จังหวัด ซึ่งประกอบด้วย เชียงใหม่ ลำพูน ลำปาง เชียงราย แม่ฮ่องสอน แพร่ น่าน พะเยา อุตรดิตถ์ สุโขทัย และตาก ซึ่งในพื้นที่ดังกล่าวจะพบยันต์ตัวเลขมากกว่าพื้นที่อื่นของประเทศ ผลการศึกษาได้ค้นพบยันต์ตัวเลขในหลายรูปแบบ โดยส่วนใหญ่จะเป็นยันต์ตัวเลขในแบบจัตุรัสกล มีตั้งแต่ขนาด 3×3, 4×4, 5×5, 6×6 ไปถึงขนาด 9×9 ซึ่งจัตุรัสกลหมายถึงตารางตัวเลขรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ผลบวกตัวเลขในแต่ละแนวตั้ง แนวนอน และแนวทแยง มีค่าเท่ากัน
พับยันต์สาธุจง (พระบุญต่อ อุปลวณฺโณ) วัดศรีสว่างวัวลาย ต. หารแก้ว อ.หางดง จ.เชียงใหม่
พับโหรา ยันต์ วัดธาตุคำ ต.หายยา อ.เมือง จ.เชียงใหม่
สำหรับยันต์ล้านนาที่มีความน่าสนใจทางคณิตศาสตร์มากที่สุดชิ้นหนึ่ง ก็คือ ยันต์ที่ถูกบันทึกไว้ในหนังสือยันต์และคาถาของดีเมืองเหนือ ของ อินสม ไชยชมภู ดังภาพ (ก) โดยเขียนไว้ว่า “ยันต์ลูกนิเทียวทางบ่มีอนทรายแล (ยันต์ลูกนี้เดินทางปลอดภัยไม่มีอันตราย)” เมื่อนำเลขโหราที่พบในยันต์นี้มาเขียนเป็นเลขอารบิก จะได้ตัวเลขดังภาพ (ข) ทั้งนี้ตัวเลข 20 ในภาพ (ข) ได้มีการแก้ไขจากตัวเลข 10 ที่พบจากภาพ (ก) ซึ่งทีมวิจัยเชื่อว่าน่ามีการคัดลอกผิดพลาด (เพราะการเขียนเลข 1 และ 2 แบบเลขโหรานั้นคล้ายกันมาก)
(ก) ยันต์ที่เขียนโดยใช้เลขโหรา (ข) ยันต์ที่แปลงเป็นเลขอารบิก
เราพบว่ายันต์ชิ้นนี้มีการใช้ตัวเลข 16 ตัว ได้แก่ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 และ 21 ซึ่งสังเกตได้ว่ามีตัวเลขซ้ำกันอยู่หนึ่งคู่ นั่นคือ 14 เรายังสังเกตเห็นว่า 14 เป็นเลขที่อยู่กึ่งกลางระหว่าง 7 และ 21 พอดี ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่ายันต์นี้มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวที่ไม่เหมือนใคร เมื่อหาผลบวกทั้งในแนวตั้ง แนวนอน และแนวทแยง พบว่าจะมีค่าเท่ากับ 56 ซึ่งทีมวิจัยเชื่อว่าตัวเลข 56 นี้คือจำนวนพยางค์ที่พบในบทสวดสรรเสริญพระพุทธคุณ ที่ว่า “อิติปิ โส ภะคะวา อะระหัง สัมมาสัมพุทโธ วิชชาจะระณะสัมปันโน สุคะโต โลกะวิทู อะนุตตะโร ปุริสสะทัมมะสาระถิ สัตถา เทวะมนุสสานัง พุทโธ ภะคะวาติ” ต่อมาทีมงานวิจัยได้ตั้งชื่อยันต์นี้ว่า “ยันต์พุทธคุณ ๕๖”
การศึกษาวิธีการลงตัวเลขในยันต์พุทธคุณ ๕๖
ดร.อติชาต ยังได้ศึกษายันต์พุทธคุณ ๕๖ ในเชิงคณิตศาสตร์เพิ่มเติม โดยพบว่ามีแบบรูป (pattern) ทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจมากกว่า 30 ข้อ อาทิ ผลบวกตัวเลขสี่มุมเท่ากับ 56 และผลบวกตัวเลขสี่ตัวตรงกลางเท่ากับ 56 เป็นต้น ทั้งนี้ยังมีความน่ามหัศจรรย์อื่นๆ อีก เช่น ผลรวมของตัวเลขหัวมุมยกกำลังสอง จะเท่ากับผลรวมของตัวเลขสี่ตัวตรงกลางยกกำลังสอง หรือเขียนได้เป็น 72+172+202+122 = 882 และ162+82+112+212 = 882 ซึ่งทำให้เห็นว่าคนโบราณก็มีความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ดีทีเดียว
ต่อมา ดร.อติชาต และ นางสาววรรนิษา อภัยรัตน์ จากมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ ได้ศึกษาว่าคนโบราณลงตัวเลขในยันต์โทนพุทธคุณ ๕๖ ได้อย่างไร ซึ่งเป็นเรื่องที่น่าสนใจมากและยังไม่มีใครเคยศึกษามาก่อน จากความพยายามในการศึกษาเรื่องนี้ ในที่สุดก็สามารถหาวิธีลงตัวเลขในยันต์นี้ได้ถึง 2 แบบ
การใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ศึกษายันต์พุทธคุณ ๕๖
ในปี พ.ศ. 2558 ดร.อติชาต เกตตะพันธุ์ ได้ทำงานวิจัยร่วมกับ นายมนัสวี อุตรภาศ และ นางสาวสุดาพร สืบสังข์ นักศึกษาฝึกงานภาคฤดูร้อนจากมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ เพื่อศึกษาว่าเราสามารถนำตัวเลขที่พบยันต์พุทธคุณ ๕๖ มาใส่ในตาราง 4×4 จนสามารถสร้างจัตุรัสกลแบบอื่นที่ต่างจากยันต์พุทธคุณ ๕๖ ได้กี่แบบ
จากการศึกษาพบว่า วิธีการใส่ตัวเลขดังกล่าวแบบสุ่มลงในตาราง 4×4 มีมากถึง 15! หรือประมาณ 1.3 ล้านล้านแบบ ซึ่งส่วนใหญ่จะไม่เป็นจัตุรัสกล และจากการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อตรวจสอบการเป็นจัตุรัสกล ทำให้พบว่าแบบที่ทำให้เกิดจัตุรัสกลจะเหลือเพียง 1,064 แบบเท่านั้น หรือพูดได้ว่า อัตราส่วนของการเขียนตัวเลขแบบสุ่มแล้วทำให้เกิดจัตุรัสกลจะเป็น 1 ต่อ 1.2 พันล้าน ซึ่งถือว่าน้อยมากๆ
ทั้งนี้ทีมวิจัยยังได้นำแบบรูป 11 ข้อที่พบในยันต์พุทธคุณ ๕๖ มาศึกษาเปรียบเทียบกับจัตุรัสกล 1,064 แบบดังกล่าว และได้พบสิ่งที่น่าสนใจมาก นั่นคือ จัตุรัสกลอื่นที่พบแบบรูปครบทั้ง 11 ข้อเช่นเดียวยันต์พุทธคุณ ๕๖ จะเหลือเพียง 15 แบบเท่านั้น จากการศึกษานี้ทำให้เห็นชัดว่า ยันต์พุทธคุณ ๕๖ นั้นมีความพิเศษโดดเด่นแตกต่างจากจัตุรัสกลส่วนใหญ่อย่างชัดเจน
อาจกล่าวได้ว่า ยังมีประเด็นที่สามารถศึกษาเกี่ยวกับยันต์ได้อีกมากผ่านการทำโครงงานคณิตศาสตร์ในโรงเรียน รวมการทำวิจัยเชิงลึกระดับมหาวิทยาลัย อีกทั้งยังสามารถถ่ายทอดความรู้ในเรื่องนี้ให้แก่นักเรียน นักศึกษา และประชาชนทั่วไป ให้รักและสนใจคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น
ตัวอย่างภาพกิจกรรมที่เกี่ยวข้อง
 |
|
เอกสารงานวิจัย
เอกสารงานวิจัยที่เผยแพร่นี้เหมาะสำหรับทุกท่านี่สนใจจะศึกษาข้อมูลเรื่องยันที่ลึกซืังกว่าที่มีการนำเสนอผ่านสื่อมวลชน โดยสามารถนำไปปรับใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตั้งแต่ระดับประถมศึกษาถึงระดับมหาวิทยาลัย การทำโครงงานคณิตศาสตร์ การทำการศึกษาวิจัยเชิงลึกระดับมหาวิทยาลัยในด้านคณิตศาสตร์สันทนาการ (Recreational mahtematics) คณิตศาสตร์ชาติพันธุ์ (Ethnomatheamtisc) และประวัติศาสตร์ (History) นอกจากนี้บางท่านยังนำความรู้ไปเล่นกับบุตรหลายได้อีกด้วย อาจกล่าวได้ว่าความรู้เรื่องนี้สามารถนำไปใช้ได้กับเด็กเล็กที่บวกลบเลขได้แล้วในระดับประถมศึกษาไปจนถึงนักวิจัยเฉพาะทางในระดับมหาวิทยาลัย
หากใครได้นำงานวิจัยด้านล่างไปศึกษาต่อกรุณาเขียนอ้างอิงถึงงานวิจัยข้างต้น และหากใครทำงานที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับยันต์ก็ยินดีมากหากสามารถแจ้งผลการศึกษษให้ทีมวิจัยทราบ เพื่อจะได้แนะนำให้คนทั่วไปทราบว่ามีปัญหาอะไรที่ทำเสร็จแล้ว จะทำให้ไม่ทำงานซ้ำซ้อนกัน
ทั้งนี้จะได้มีการนำเสนอผลงานวิจัยอื่นๆ เมื่อมีการทำเอกสารเรียบร้อยแล้ว
|
|
|
จากผู้เข้าร่วมการอบรมเชิงปฏิบัติการเรื่อง “ความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ในยันต์ล้านนา” ในงานมหกรรมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ ประจำปี 2558 วันที่ 15 พฤศจิกายน 2558 ณ อาคารชาเลนเจอร์ อิมแพ็ค เมืองทองธานี
“ชอบแนวคิดของอาจารย์นะค่ะ ทำให้เห็นความสำคัญของคณิตศาสตร์และตอบโจทย์ที่ว่า “เรียนคณิตศาสตร์ แล้วได้อะไร” ทำให้คณิตศาสตร์มีคุณค่า และน่าศึกษามากขึ้น สร้างความสนุกในการเรียนด้วยค่ะ ประทับใจในการอบรมครั้งนี้มากเลยค่ะ”
สุพรรษา กลัดน้อย
“ได้ทราบว่า Magic Square อยู่ทุกหนแห่งในโลก รวมถึงล้านนาที่เป็น Magic Square ที่สวยงามมากๆ Magic Square ในล้านนาที่สวยงามมากๆ หนึ่งในนั้นคือ ยันต์โทนพุทธคุณ ๕๖ เป็นยันต์ที่ไม่มีเฉพาะความศักดิ์สิทธิ์ แต่มีความสวยงามเชิงคณิตศาสตร์ด้วย ซึ่งเป็นสิ่งที่ยืนยันได้ว่า คณิตศาสตร์มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง เป็นธรรมชาติที่มีอยู่ทุกที่ทุกเวลา จากสัมมนาในวันนี้สามารถทำให้ผู้ฟังตระหนักในความสำคัญของคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น สัมมนาวันนี้มีประโยชน์มากๆ ครับ”
ศรัญย์ อินทะผิว
“การเข้าค่ายวิชาการในครั้งนี้ ทำให้ได้รับความรู้ต่างๆมากมาย ทั้งในด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ ประวัติศาสตร์ และทางด้านศิลปะ รวมทั้งได้รับความรู้เกี่ยวกับภูมิปัญญาของคนสมัยโบราณ ที่ใช้ความรู้ทางด้านดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์ ศิลปะ ในการสร้างสรรค์สิ่งก่อสร้างต่างๆ ใช้ชีวิตโดยการพึ่งพาธรรมชาติและศรัทธาในศาสนาในการดำเนินชีวิต ซึ่งเป็นสิ่งที่ล้ำค่าที่เราควรรักษาไว้ และประทับใจในความเป็นล้านนามากๆ”
เด็กหญิง กวิณนา ตาสุรินทร์ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
“ผมได้รับความรู้เรื่องกิจกรรมกล ทำให้ผมมองเห็นความมหัศจรรย์ทางคณิตศาสตร์ ในประวัติศาสตร์ แล้วได้มองเห็นว่า หลักการเหตุผลทางคณิตศาสตร์ กับ หลักความเชื่อทางพระพุทธศาสนานั้นสามารถอยู่ในเรื่องเดียวกันได้ มันเป็นสิ่งที่น่าสนใจมากครับ ขอบคุณอาจารย์มากครับ”
เด็กหญิง รัตติการณ์ วงศ์ตุ้ย นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
“ประทับใจมากค่ะ ครูพึ่งมาบอกตอนเช้า ก็งงนิดๆว่าทำไมต้องเป็นเราและรู้สึกว่าไม่อยากมาตอนแรก แต่พออาจารย์อติชาต เริ่มอธิบาย บรรยาย เกี่ยวกับความรู้ต่างๆก็เริ่มสนุกขึ้นเรื่อยๆ ยิ่งอาจารย์อติชาต มีเกมความรู้ให้เล่นก็ยิ่งสนุกเข้าไปอีก แต่อยากให้มีการจัดกิจกรรมแบบนี้ที่โรงเรียนสันกำแพงบ่อยๆ”
พิทยยุตม์ สงเดช
“การเข้าค่ายครั้งนี้มีประโยชน์ต่อนักเรียนมากครับ ความรู้ใหม่ๆที่คนรุ่นใหม่ไม่รู้ เช่นว่า การวัดและการทำกำแพงและคูเมืองของเชียงใหม่ วิธีการวัดปรับพื้นของคนในสมัยก่อนและของทางตะวันตก การดูนกต่างๆ และสุดท้ายความลับพระธาตุหัวกลับที่ลำปาง การเข้าค่ายครั้งนี้เป็นการเข้าค่ายนำร่องของทั่วประเทศไทย อยากให้เด็กมัธยมได้รับรู้กันทั้งประเทศ”
เด็กชาย ธนาคาร ธรรมธิ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
“ขอขอบคุณ ดร.อติชาต เกตตะพันธุ์ ที่จัดบรรยายในครั้งนี้ ขอบคุณที่วิจัย คิดวิเคราะห์ สรุปผล เพื่อรักษาและสืบทอดยันต์ล้านนาเพื่อให้เผยแพร่และคงอยู่ตลอดไป”
วรพล ไม้สน